La llave y el coche se comunican vía radiofrecuencia. Al activar el ahorro, lo que hacemos es "apagar" la radio, y por lo tanto, no existe comunicación "automática" entre ellos.
La ventaja es que el consumo de la llave se reduce muchísimo (podría llegar a durar más de 10 años), pero por contra, deja de ser una llave inteligente y sólo funciona como una llave normal, al apretar los botones.
La desventaja es que dejamos de tener las características de la llave inteligente: apertura de puertas y del maletero sin tener que sacar la llave del bolsillo.
Como arriba dice
@Maroor14 , lo suyo es hacerlo con el mando secundario que no utilizamos y, puntualmente, en el principal cuando tengamos sospechas de que puede haber un hacker al acecho en las proximidades.