No sé si te vamos a poder ayudar mucho porque el foro es del Corolla e210 (el último modelo).
Yo te puedo contar que desde hace bastantes años los coches suelen tener inmovilizador electrónico antirrobo. Suele ser un chip (transponder) pequeñito que va dentro de la empuñadura de la llave y cuando lo acercas al clausor (la cerradura) hay una antena que lee este chip. Si no coincide con lo que debería o no está o está roto no arranca el coche.
He buscado por internet y... Puede ser esta tu llave??
Ver el archivo adjunto 11436
Si es esa, al lado del espadín verás una pieza pequeñita negra rectangular, eso es el transponder. Si no está cerca del clausor al poner el contacto el coche no arranca.
Si la de tu coche anterior estaba bien y lo que falla es el mando para abrir y cerrar, con cambiarla de una a otra vale. No lleva pilas ni nada, lo que no sé es qué tal se soltará del mando, nunca he visto la llave de un Corolla desarmada. Hay coches donde va fundido a la propia llave y es un cristo quitarlo sin romperlo.
Si no, también hay empresas que te copian ese chip además del espadín. Muchas ferreterías lo hacen, al menos en España, aunque no suele ser barato para lo que vale el chip, espadín y demás.