Normalmente al pulsar el freno de mano eléctrico con el coche en marcha el coche va tirando del freno y cuando sueltas el botón suelta el freno, es un mecanismo de emergencia.
En el corolla no lo he probado aún, no he tenido tiempo para usarlo a solas sin prisas, pero en todos los demás que he tenido sí y así ha sido. Ojo que sólo frena atrás normalmente.
También tiene un supuesto mecanismo de "apagado a lo bestia", lo he leído en el manual, creo. Se supone que si mantienes pulsado el botón de encendido durante más de (creo que) cinco segundos hace lo mismo que si giras el contacto a 0 en un coche con clausor, aunque esté en marcha. Tampoco lo he probado. Ni pisar los dos pedales a ver si el freno corta al acelerador, también suele ser así por seguridad pero en este coche ni idea.
A alguno igual le parece una chorrada pero a mí me parece que no viene mal hacer una serie de comprobaciones así. Lo mismo que llevar un extintor o el dichoso móvil cargado, manías de uno, supongo.
En cuanto a la pregunta inicial, todos los coches tienen parte del recorrido del freno de mano de palanca libre, si no irían rozando las zapatas o las pastillas. La cosa es que entre 6 y 9 "clicks" de la palanca debería estar frenado, de las dos ruedas por igual, claro.
Si tiras y se queda mucho más arriba puede que haga falta tensar, no sé de qué coche hablas y quizá no tenga tensado automático, si tiras y para el cuarto clack del trinquete está frenado está demasiado tensado.