Creo que cada ayuntamiento/diputación tienes unas fechas para pagar lo del rodaje y se paga por el tiempo del año que esté matriculado el coche.
Lo de tener que ir todos los años, pues ni idea, pero entiendo que si vas una vez a arreglar todo el papeleo pues ya vale para el tiempo que dure la bonificación.
Al menos en Vitoria-Gasteiz el que paga el impuesto de circulación es el que es titular del vehículo a dia de 1 de Enero. Si lo compras matriculado, el que paga el impuesto es el titular a 1 de Enero. Y si lo vendes NO se recupera la parte no disfrutada. Para recuperar la parte proporcional del impuesto tienes que presentar la baja del coche en Trafico. Si compras un coche nuevo, pagas desde el dia de matriculación.